«Формирование у учащихся 8 классов умения проверять математическое доказательство и приводить опровергающий пример»
Учитель математики МАОУ «СОШ №7» г. Гая
Оренбургской области Акулова Ольга Николаевна,
высшая квалификационная категория
На современном этапе исторического развития России система образования претерпевает реформы и модернизацию. Общество ставит новые задачи на каждом этапе развития, они требуют переосмысления теоретических знаний и практических умений, имеющихся у человечества.
Математические доказательства используются повсеместно и признаются эталоном бесспорности.
Но что же такое доказательство? Это рассуждение, которое убеждает того, кто его воспринял, настолько, что он делается готовым убеждать других с помощью этого же рассуждения. Формирование и использование умений рассуждать, проводить доказательства, аргументировать высказывания проводится во всех учебных предметах. Однако, вне всякого сомнения, развитию способностей школьников анализировать данные, рассуждать, именно математика способствует развитию, столь важных умений принимать решения и обосновывать свой выбор.
Нужно ли в средней школе обучать проведению математических доказательств? Мне кажется, что ответ вряд ли может вызвать сомнения.
Цель данной работы: создать методику формирования учащихся 8 классов умения проверять математическое доказательство и приводить опровергающий пример.
Цель и предмет исследования определяют задачи:
- Выявить содержание и компонентный состав на основе анализа литературных источников
- Выявить показатели и критерии уровня сформированности умений проверять математическое доказательство и приводить опровергающий пример
- Разработать методику формирования умения проверять доказательство и приводить опровергающий пример
- Апробировать, провести педагогический эксперимент по оценке эффективности разработанной методики.
Со времён греков говорить «математика» - значит говорить «доказательство».
Таким образом, «математика» и «доказательство» - эти два слова являются почти синонимами. Основную нагрузку по формированию умения доказывать у обучающихся несёт курс геометрии. Развитию умения доказывать, т.е. умения логически мыслить и рассуждать, способствует, в том числе и изучение геометрии. Развитие логического мышления происходит в ходе изучения приводимых в учебниках и учителем доказательств теорем, при решении задач.
Поиск доказательств и обучение учащихся доказательству - проблема достаточно сложная и многоаспектная.
Авторы учебников геометрии цель преподавания геометрии в школе выражают так: "Главная задача преподавания геометрии в школе - научить учащихся логически рассуждать, аргументировать свои утверждения, доказывать. Очень немногие из окончивших школу будут математиками, тем более геометрами. Будут и такие, которые в их практической деятельности ни разу не воспользуются теоремой Пифагора. Однако вряд ли найдётся хотя бы один, которому не придётся рассуждать, анализировать, доказывать".
На уроках геометрии при обучении учащихся доказательству математических предложений можно использовать следующую методику, которая базируется на использовании приёмов мыслительной деятельности таких как: синтез, анализ, синтез через анализ, анализ через синтез, это дает возможность учителю учитывать индивидуальные особенности и способности обучающихся.
Развивающая, а не информационная функция становится ведущей в процессе обучения учащихся доказательству. Сложный процесс изучения теорем ставит перед собой задачи не только сообщение обучающимся некоторых готовых результатов, но и обучение использованию методов, с помощью которых эти результаты получаются
Организовать такую работу не просто на уроке. Она может содержать следующие этапы:
- Провести анализ формулировки теоремы или утверждения и выяснить ее необходимость в системе других теорем.
- Построить исследовательских рассуждений, способствующих доступному пониманию и восприятию доказательства теоремы.
- Определить ведущий метод, выбранный для установления истинности данного утверждения, исследование особенностей проведения рассуждений.
- Выявление совокупности умений и навыков, позволяющих формировать организованная работа на уроке.
- Изучение и выстраивание математических ситуаций, возникающих при доказательстве.
- Рассмотрение других методов и способов доказательства теоремы.
- Определение наиболее удобной формы записи доказательства в зависимости от рассматриваемой ситуации.
- Определить систему упражнений, позволяющих и способствующих усвоению рассмотренного метода доказательства или полученного утверждения.
Доказательство каждой новой теоремы при таком подходе будет служить не только объектом усвоения, но и средством для формирования общих приемов доказательства теорем. Разница между способным учеником и слабоуспевающим (хотя и не имеем права выполнять подобное разделение) состоит не в том, что первый больше знает, а именно в том, что он владеет более сформированным багажом различных приемов получения знаний, знает и умеет использовать приемы и способы их употребления, что в свою очередь ведет к формированию устойчивых ОУУН.
Существует два вида формулирования теоремы: условная, категорическая. Всегда можно из одного вида формулирования теоремы перейти к другому
Суть доказательства теоремы состоит в том, чтобы показать, что если выполняется условие, то из него логически следует заключение, т. е., приняв, что P истинно, в соответствии с правилами вывода показать, что G истинно, и тем самым получить возможность утвердить, что данное высказывание (теорема) истинно в целом.
Выделим основные элементы доказательства:
1. Тезис
2. Аргументы
3. Демонстрация - логический процесс взаимосвязи суждений, в результате которого осуществляется переход от аргументов к тезису.
При организации изучения какой-либо теоремы школьного курса геометрии, учитель выстраивает работу на уроке в следующей последовательности:
- Постановка вопроса (создание проблемной ситуации).
- Обращение к опыту учащихся.
- Высказывание предположения.
- Поиск возможных путей решения.
- Доказательство найденного факта.
- Проведение доказательства в максимально простой форме.
- Установление зависимости доказанной теоремы от ранее известных.
Готовясь к уроку, целью которого является изучение теоремы, учитель продумывает не только способ ознакомления учащихся с доказательством теоремы, но и способ привлечения школьников к “открытию” ими теоремы, актуализации знаний и умений учащихся, необходимых для доказательства теоремы. Есть разные пути решения этих задач. Приведу пример своей работы.
Например, площадь трапеции.
Цели:
образовательные: раскрыть содержание понятия «высота трапеции» на уровне способов действия; сформировать способы деятельности по решению задач на использование формулы площади трапеции через ее основание и высоту.
развивающие:
Развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению,
воспитательные: создать условия для воспитания коммуникативных навыков, воспитывать у учащихся любознательность.
Результаты урока
Формирование УУД: целеполагание планирование решения проблемы. Рефлексия, подведение под понятие, построение высказываний, обобщение, формулирование проблемы.
Актуализация знаний. Постановка учебной проблемы
Сегодня мы завершаем изучение площадей многоугольников. Учитель предлагает решить устно задачи по готовым чертежам на доске, среди которых есть задача на нахождении площади трапеции, в чем и возникает учебная проблема.
Площади каких многоугольников умеем находить?
Почему последнюю задачу не решили? (Мы не знаем, как находить площадь трапеции)
Итак, как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? Чему мы должны научиться? (Тема урока: Площадь трапеции.)
- Поиск решения проблемы
Доказательство целесообразно проводить устно совместно с учащимися, проводя рассуждения постепенно.
Приведенная запись доказательства теоремы показывает, что на самом деле оно непростое. Поэтому выделить утверждения, найти им обоснования, выстроить последовательность шагов – задача для многих учеников чрезвычайно сложная. К тому же опыт показывает, что спешить с привлечением школьников к самостоятельному доказательству не следует, ученики должны сначала разобраться в структуре готовых доказательств, научиться работать с ними. Как же помочь в этом школьнику? Естественно, при встрече учащихся с теоремой и ее доказательством учитель разъясняет содержание понятия теоремы, знакомит с составными частями, доказательством на доступном ученику уровне, приводит примеры теорем, которые учащиеся уже доказывали, хотя и не называли эти предложения теоремами.
Приведенный анализ методики работы над теоремой имеет достаточно эффективные результаты, мотивируя учащихся на самостоятельное добывание знаний и желание преподнести их аудитории, включает учащихся к, своего рода, исследовательской работе по составлению и проведению уроков.. Ученики объединяются в группы по интересам и совместно изучают материал, который затем предлагается для восприятия одноклассникам. Организованная таким образом работа превращает уроки геометрии в интересное, увлекательное занятие.
Список используемой литературы
- Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М., 2010.
- Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Пер. с англ. М., 2009.
- Преподавание геометрии в 6-8 классах: Сб. статей/ Сост. В.А. Гусев. М., 2009.
- Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе. М., 2011.
- Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев, 2012.
| 
